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2006年1月30日
株価予想収益率 PFER(Price Future Earnings Ratio）について
今週号の週間ダイアモンドを読んでると…「株式市場 透視眼鏡／PERよりも使える新指標・PFERの威力 吉野貴晶」なる記事が…
次から次とよく新たな指標を出してくるなぁと感心してしまいます。(大体バブルのときも、ある指標で都合が悪くなると、新たな指標で評価して株価の妥当性を論じていたんだよね。)
式で書くと次のようになるそうです。
PFER = log(1+現在のPER[倍]×利益成長率[%]/100) / log(1＋利益成長率[%]/100) [年]
従来のPERは、現在の株価が過去または現在の1株当り利益の何年分に相当するかを見るものです。これに対して株価予想収益率とは、1株当り利益が一定の率で成長を続けた場合に、毎年の利益を積み立てることで現在の株価を回収するとるれば、何年を要するかということを見るものだそうです。(引用先：外為どっとコム)
ここで、一番注意しなければ利益成長率が一定の率で伸びているという仮定です。この仮定が崩れれば、株価予想収益率という指標の信頼性は失われます。ちなみに、四季報とかで利益成長率を見てもらえばわかるのですが、殆どの企業の毎年の利益成長率には大きなブレがある事がわかります。 というわけで、PFERという指標もPERやPBR等といった指標の一つにしか過ぎない事は気に留めるべきでしょう。
それはそうと、こういう式が出てきたら導出する事が重要です。というわけで、今日はPFERを導出します。(^o^)丿
1株当り利益が一定の率で成長を続けた場合に、毎年の利益を積み立てることで現在の株価をn年で回収するとすれば、株価は次のように式で表すことが出来ます。
株価 =利益 + 利益×(1+利益成長率[%]/100) + 利益×(1+利益成長率[%]/100)^2 + 利益×(1+利益成長率[%]/100) ^3 +…+利益×(1+利益成長率[%]/100)^(n-1)
まとめると
(株価/利益)=Σ(1+利益成長率[%]/100)^(n-1) 但し、Σはn=1～nまでの和
ここで、a_n=a×r^(n-1)で表される等比数列の和S_nは次のように表されます。
S_n= a(1-r^n)/(1-r)
この公式を利用すると上式は
(株価/利益) = (現在のPER[倍]) = (1 - (1+利益成長率[%]/100)^n) / ( -利益成長率[%]/100)
式を変形させて
(1+利益成長率[%]/100)^n = 1 + 現在のPER[倍]×利益成長率[%]/100
最後に両辺logをとると
n×log(1+利益成長率[%]/100) = log(1 + 現在のPER[倍]×利益成長率[%]/100) となり
PFER = n = log(1+現在のPER[倍]×利益成長率[%]/100) / log(1＋利益成長率[%]/100)
となるわけです。
いやぁー久々に中学の知識利用した（笑
PFER等といった指標を使う場合には、一度は指標を表す公式を導出するべきでしょう。そして、その公式に隠された仮定を見抜き、指標の適用限界を見抜かなければいけないと思います。
P.S.
ちーなーみに、こんな指標使わなくても、大局的に企業実態を見て真の利益成長が見込めるなら、そこそこの株価で買うのが一番だと思いますぉ。
投稿者 cazper : 2006年1月30日 00:08
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